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미국 SAT 정답율 0% 문제

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미국 SAT 정답율 0% 문제


 

1분에 푸는 문제라니 1분동안 풀어봐. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


왜냐하면 보기에 답이 없었고 답은 4였음. 


해설은 AI와 수학 강의 전문 동영상 한태 맡길게 



해석해주는 유튜브 몇개 

https://www.youtube.com/watch?v=V7QcsrpRZhA

https://www.youtube.com/watch?v=GvIo8w3jYkU

https://www.youtube.com/watch?v=pOxZX7dQVuk

https://www.youtube.com/watch?v=kN3AOMrnEUs

제미니

이 문제는 이른바 **'동전 굴리기 역설(Coin Rotation Paradox)'**로 잘 알려진 아주 유명한 기하학 문제입니다. 1982년 SAT 시험에 출제되었을 당시, 출제자들조차 정답을 잘못 계산하여 보기에 아예 답이 없었던 사건으로도 유명하죠.

왜 답이 3이 아니라 4인지 수식과 직관적인 이유로 설명해 드릴게요.

1. 직관적인 이유: 두 가지 회전의 결합

원 A가 원 B를 따라 한 바퀴 도는 과정에는 두 가지 종류의 회전이 동시에 일어납니다.

  1. 자전: 원 A의 둘레가 원 B의 둘레를 따라가며 생기는 회전입니다. 원 B의 반지름이 3이고 A가 1이므로, 둘레의 길이에 따라 3바퀴를 회전하게 됩니다.

  2. 공전: 원 A가 원 B의 주위를 크게 한 바퀴 도는 것 자체가 추가로 1바퀴의 회전을 만들어냅니다.

따라서 원 A는 총 3 + 1 = 4바퀴를 회전하게 됩니다.

2. 수식을 통한 증명

회전수는 **'원의 중심이 이동한 거리'**를 **'원의 둘레'**로 나누면 구할 수 있습니다.

  • 원 A의 반지름을 $r$이라고 하면, 원 B의 반지름은 $3r$입니다.

  • 원 A가 굴러갈 때, 원 A의 중심이 그리는 궤적은 반지름이 $r + 3r = 4r$인 커다란 원이 됩니다.

  • 따라서 원 A의 중심이 이동한 총 거리는 $2\pi(4r) = 8\pi r$입니다.

  • 원 A의 한 바퀴 둘레는 $2\pi r$입니다.

  • 회전수 = $\frac{\text{중심이 이동한 거리}}{\text{원의 둘레}} = \frac{8\pi r}{2\pi r} = \mathbf{4}$

3. 왜 SAT에서는 오답이 나왔을까?

당시 출제자들은 단순히 (원 B의 둘레 / 원 A의 둘레)를 계산하여 $\frac{3}{1} = 3$이라고 생각했습니다. 그래서 보기에도 3은 있었지만 4는 없었죠. 하지만 원이 직선 위를 굴러가는 것과 달리, 굽어 있는 곡선(원) 위를 굴러갈 때는 궤적의 반지름이 달라지기 때문에 반드시 중심의 이동 거리를 계산해야 합니다.

요약하자면:

원 A가 원 B를 한 바퀴 도는 동안, 원 A의 중심은 원 B의 반지름에 자신의 반지름을 더한 만큼의 더 큰 원을 그리며 이동하기 때문에 한 바퀴가 추가되어 총 4바퀴가 되는 것입니다.

이 원리에 대해 더 궁금한 점이나, 비슷한 기하학 역설에 대해 더 알고 싶으신가요?

지피티


 

좋은 문제 가져왔네. 이건 ‘굴러가는 원의 회전 수’에서 거의 다들 한 번씩 빠지는 함정이 정확히 들어간 문제야.
답이 왜 4인지, 핵심만 단계별로 정리해 줄게.

문제 조건 정리

  • 원 A의 반지름 = rrr

  • 원 B의 반지름 = 3r3r3r

  • 원 A가 미끄러지지 않고 원 B의 바깥을 따라 굴러감

  • 원 A의 중심이 처음 위치로 돌아왔을 때

  • 원 A가 자기 자신 기준으로 몇 바퀴 회전했는가?

많은 사람이 **“둘레 비율 = 3 → 3바퀴”**라고 착각하는 지점이 여기야.

핵심 개념: “굴러가는 원”의 회전 수 공식

원 A가 반지름 RRR인 원 B의 바깥을 따라 한 바퀴 도는 동안의 회전 수는:

회전 수=R+rr\boxed{\text{회전 수} = \frac{R + r}{r}}회전 수=rR+r​​

⚠️ 여기서 +r 이 핵심이다.
왜냐하면 원 A의 중심은 원 B의 둘레가 아니라,
? 반지름이 R+rR + rR+r 인 더 큰 원을 따라 움직이기 때문이야.

이 문제에 숫자 대입

  • R=3rR = 3rR=3r

  • r=rr = rr=r

회전 수=3r+rr=4rr=4\text{회전 수} = \frac{3r + r}{r} = \frac{4r}{r} = \boxed{4}회전 수=r3r+r​=r4r​=4​

왜 직관적으로 틀리기 쉬운가?

대부분 이렇게 생각해:

“원 B의 둘레는 원 A의 3배니까
A는 3바퀴 돌겠지?”

❌ 틀린 이유

  • 굴러가는 동안 원 A는:

    • 접점에서의 회전 +

    • 궤도를 따라 도는 공전 효과

  • 이 두 효과가 겹쳐서 1바퀴가 추가됨

그래서:

단순 둘레 비율 3+공전으로 생기는 1=4\text{단순 둘레 비율 3} + \text{공전으로 생기는 1} = 4단순 둘레 비율 3+공전으로 생기는 1=4

그림으로 상상하면 더 명확함

  • 원 A의 중심은

    • 원 B의 둘레를 도는 게 아님

    • ? 반지름이 4r인 원을 한 바퀴 도는 것

  • 그 경로 길이 = 2π⋅4r2\pi \cdot 4r2π⋅4r

  • 원 A의 둘레 = 2πr2\pi r2πr

2π⋅4r2πr=4\frac{2\pi \cdot 4r}{2\pi r} = 42πr2π⋅4r​=4

왜 SAT 정답률 0%였나?

이 문제는 사실상 **“공식 모르면 무조건 틀리는 문제”**야.

  • 직관 ❌

  • 암산 ❌

  • 둘레 비교 ❌

  • “아, 한 바퀴 더 도네?”를 떠올려야만 풀림

그래서 전원 오답이 나오는 게 이상하지 않아.

한 줄 요약

굴러가는 작은 원은
상대 원의 반지름 + 자기 반지름만큼의 궤도를 돈다.
그래서 답은 3이 아니라 4다.

 

함께 보기: 온라인카지노 실전

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댓글 37

까모님의 댓글

  • 19 까모
  • 작성일
정답률이 왜 0%냐고? 씨발아 정답이 보기에 없으니까 0%지 뭔 개 좆같은 소리야. 뒤질라고.

긔요미티모님의 댓글

  • 70 긔요미티모
  • 작성일
ㄹㅇㅋㅋ

ira님의 댓글

  • 24 ira
  • 작성일
25센트 예시를 봐도 확 와닿지가 않네

분석가님의 댓글

  • 29 분석가
  • 작성일
아이 시발 객관식인데 보기에 없으면 정답률 0% 지ㅋㅋㅋㅋㅋ

컬러브님의 댓글

  • 18 컬러브
  • 작성일
당연히 둘레 구해서 서로 나누는 문제라고 생각했는데

왓어버거님의 댓글

  • 25 왓어버거
  • 작성일
A 원이 굴러가는 A 점 궤적 그리면 됨 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ B 원 보다 조금 커진 원의 둘레를 굴러가는게 너무 뻔하거든

pentiment님의 댓글

  • 52 pentiment
  • 작성일
이 댓글 보고 한방에 이해했다

dogch님의 댓글

  • 12 dogch
  • 작성일
제미니: 이겨야한다개붕이: 딸깍

번만찐따짓더해봐님의 댓글

  • 79 번만찐따짓더해봐
  • 작성일
개붕이 천재야?

이상하면치과가야지님의 댓글

  • 20 이상하면치과가야지
  • 작성일
대충 보니까 햇갈리네. 이따 시간 날때 정독해야지

코인의정석님의 댓글

  • 14 코인의정석
  • 작성일
이거 내가 20년전에 본건데 왜 이제 뜨지 했는데1982년 출제 문제네 ㅋㅋ

달달구리님의 댓글

  • 19 달달구리
  • 작성일
대학교 강의 때 교수님이 지표면 1m 위에 끈 두르면 지구둘레보다 3.14m 길어야 한다고 한거 생각나서 풀었다

일류의조건님의 댓글

  • 10 일류의조건
  • 작성일
그걸 여기 대입하다니 너 천재냐? 나도 2번째 영상에서 점을 도는거보고 이해했네

레이지데이님의 댓글

  • 12 레이지데이
  • 작성일
? 6.28m 길어야함

년째대학원생님의 댓글

  • 27 년째대학원생
  • 작성일
2pi(r+1)이라서 6.28미터 길어야하는거 아님?

쓸데없는거설명하는거좋아함님의 댓글

  • 12 쓸데없는거설명하는거좋아함
  • 작성일
그치 지표면에 1미터 띄우면 지구반대쪽도 1미터 띄우는거고 반지름이 1미터 지름이 2미터 늘어난거지 2파이미터 맞음

불로소득님의 댓글

  • 34 불로소득
  • 작성일
20초만에 품 ㅋㅋ

뫼에엥님의 댓글

  • 10 뫼에엥
  • 작성일
아 중심의 이동 거리니까 4가 맞네;낚였어

김치님의 댓글

  • 70 김치
  • 작성일
걍 굴려보니까 4번 언저리 나오는데 4가 답지에 없으니 가장 가까운 9/2 찍음

라할라님의 댓글

  • 41 라할라
  • 작성일
뭔 씹소리를 하는지 모르겠지만 원이 3바퀴 회전하는건 맞음 ;

레이지데이님의 댓글

  • 12 레이지데이
  • 작성일
3바퀴는 접촉면 따라서 구르는게 3바퀴고 거기에 트랙 자체의 곡률이 있으니까 1바퀴 더해줘야함

수박은맛있어님의 댓글

  • 27 수박은맛있어
  • 작성일
첫번째 영상 봐보셈 재밌음관찰자의 위치에따라 바뀜 ㅋㅋ

진혜윤님의 댓글

  • 17 진혜윤
  • 작성일
원만 보면 3바퀴 회전하는건 맞긴 한데제자리에서 회전하는게 아니잖어..원자체도 큰원 주위를 1바퀴 돈단 말임

그러든지님의 댓글

  • 24 그러든지
  • 작성일
아아아 그렇군1:1의 원이라도 한바퀴는 도는거니까

아리박이님의 댓글

  • 25 아리박이
  • 작성일
충분히 생각할 시간이 있고 저게 0% 문제라는걸 알면 맞추는데 그런 단서 없이 1분만에 풀어야 하는거면 틀림

수박은맛있어님의 댓글

  • 27 수박은맛있어
  • 작성일
관찰자의 시점에 따라 바뀌는거 재밌다

젠니님의 댓글

  • 17 젠니
  • 작성일
자전을 하면서 공전도 하니

내뇌망상님의 댓글

  • 10 내뇌망상
  • 작성일
지름없는 점을 중심으로 굴러간다고 해도 1바퀴 도니까 +1바퀴임

먹이를주지마세요님의 댓글

  • 80 먹이를주지마세요
  • 작성일
왜 답이 없냐 당황했네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

에솨이님의 댓글

  • 71 에솨이
  • 작성일
프롬프트를 좀 어... 좀 잘좀써라

배꼽님의 댓글

  • 42 배꼽
  • 작성일
이 영상 재밌었음 ㅋㅋ 신기하더라

히타치님의 댓글

  • 42 히타치
  • 작성일
지구과학 공부해본 개붕이들은 음력과 양력 차이를 생각하면 쉬움!

에너지보존법칙님의 댓글

  • 27 에너지보존법칙
  • 작성일
재밌네 이런거

쓸데없는거설명하는거좋아함님의 댓글

  • 12 쓸데없는거설명하는거좋아함
  • 작성일
이게 지구 자전 공전이랑도 똑같음지구의 하루는 지구가 한바퀴 도는데 걸리는 시간이 아님지구가 자전해서 다시 태양을 바라보려면 360도 돌면 모자라고 대충 361도정도 회전해야 태양을 바라보게되고 그게 24시간그냥 단순히 360도만 도는걸 하루로 치면 겨울과 여름은 밤낮이 뒤바뀜그러니까 365일동안 지구는 366바퀴 도는것근데 또 이것도 대충계산한거임왜냐면 윤년이 있어서 365일은 정확히 지구가 태양을 공전하는 주기가 아님365일동안 공전을 정확히 한번 한게 아니라 1/4일치만큼 덜 공전함그러니까 따지면 365일동안 지구는 365.75바퀴를 돈거임근데 또 이것도 정확하지 않음 그래서 4년마다 윤년인데 또 100년마다는 윤년을 안넣고 또 400년마다는 넣고 해서 맞춤

plawfj님의 댓글

  • 25 plawfj
  • 작성일
3은 뻔하니 답이 아닐꺼고..그럼 4 pi R / pi R 이라 4 생각했는데 4는 보기에 없고.. 6은 존나 터무니없이 크고..답이 뭐누? 하면서 내렸는데 장난하냐..그리고 SAT에 이런 문제가 나왔다고?요즘 쇼츠 넘기다보면 "이 문제 30초 안에 풀면 IQ 120 이상" "멘사 회원들만 풀 수 있는 문제" 같은병신 플랫폼 너무 넘쳐나서 이것도 그중 하나로밖에 안보임..

언어학자님의 댓글

  • 19 언어학자
  • 작성일
실제로 나왔던 문제고 첫영상 보면 이의제기한 사람이 의기양양하게 인터뷰 하는 내용도 있음.그래도 비판적인 태도로 인터넷 글 보는건 좋은 태도야.

AmicusCuriae님의 댓글

  • 29 AmicusCuriae
  • 작성일
난 A의 반지름 a 와 B의 반지름 b가 3a=bB의 둘레가 2b*파이에서 b를 6a로 바꾸고  A의 둘레 2a*파이로 나누어서 답은 3 히히 거리고 있었는데...나중에 시간날때 다시 읽어야지
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