OAI가 풀었다고 주장하는 나비에 스톡스 방정식에 대한 오해

이거할라고가입함 작성
작성일 2026.09.10 01:24

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먼저 요약부터 함

OAI가 풀었다고 주장하는 밀레니엄 문제는

말 그대로 수학적 업적이지 유체역학에 당장 의미있는 업적이 아님

일단 난 수학전공은 아니고 수치해석적으로 유체 거동을 해석하는 CFD 분야 석사 졸업함

많은 사람들이 이번 업적이 사실로 증명되면 유체역학적으로 의미있는 발견이라고 생각하는데

실제로는 그 영향이 매우 미미할 확률이 높음

1. 밀레니엄 문제가 요구하는 것은 NS 방정식의 regularity

OAI가 풀었다고 주장하는 밀레니엄 문제가 뭐냐면

3차원 비압축성 나비에스톡스 NS방정식 (이하 NS 라고 줄임)의 global smoothness와 existence임

우리말로 번역하면 전역적 매끄러움과 해의 존재 유무임

(오해하면 안되는 게 해를 못 구한다가 아니라 해의 존재가 정의되지 않는다임)

더 자세히 말하면 smooth한 해로 시작한 NS 방정식이 무한한 시간이 흘러도 계속 smooth하게 남느냐임

이게 뭔소린가 싶을텐데 간단하게 고등 수학 시절 생각해보자 y=절대값 x를 보면

보다 시피 항상 연속이지만 x=0에서 미분 불가능임 즉 매끄럽지 않은 상태임

따라서 dy/dx가 0에서 정의 불가능하게됨 즉 x=0에서 미분가능하지 않아

dy/dx의 해가 없어 정의되지 않는 상태가 됨

매끄럽지 않으므로

이런식으로 3차원의 비선형 2차 편미분 방정식인 NS 방정식에 global smoothness 여부를 물음

예를 들어 다음 식이 성립 안해도 매끄럽지 않은거임

이 때 global smoothness는 c^inf 수준의 매끄러움을 요구함 이게 뭔말이냐면

무한히 미분가능하고 미분하여 얻은 모든 도함수가 연속이냐고 묻는거

즉 u p같은 속도 압력 값이 연속이면 어떤 방식으로 무한히 미분해도 연속이냐고 묻는 거였음

OAI가 제시한 방식은 매끄러운 외력을 주면서

소용돌이로 속도 u가 회전하면서

무한대로 blow up하면서 동시에 그 공간이 0으로 수렴하는 거 였음

이를 통해 속도는 발산하면서도 에너지는 유한한 반례를 제시함

2. 그래서 이게 실제 유체역학에서 어떻게 적용되느냐

기본적으로 알아야될게 NS방정식은 뉴턴역학 체계(즉 상대론이나 양자역학 같은 현대물리적 요소 배제된 것)에서

뉴턴 유체에 연속체 가정을 통해 적용한 운동량 보존 방정식임

원래대로라면 입자들을 전부 다 계산해야되는데 이런 방식을 Lagrangian 이라고함 근데 이게 불가능함 그래서

이걸 연속체로 가정하고 연속체의 속도 형태로 인식하는게 NS방정식이고 이걸 Eulerian 이라고함

근데 이 가정은 어느정도 거시적인 세계에서만 적용가능함

당장 우리는 다 알 듯이 실제 유체는 분자로 이루어진 입자들의 충돌의 형태니까

즉 방금 OAI가 설명한 반례같은 케이스가 되면 실제 유체에서는 NS 방정식의 연속체 가정 자체가 깨지게 됨

그리고 실제 유체의 난류에서는 이미 scale이 작아지면 eddy가

kolmogorov scale로 가다가 viscous dissipation한다는게 알려져있음

(이게 뭔 말인지 잘 이해가 안될텐데 간단하게 말하면 스케일이 작아지다보면 더이상 운동에너지 전달 안되고

점성에 의해 열로 바뀌어서 없어진단거임)

즉 실제 유체의 NS방정식이 적용되는 영역에서는 이미 저런 소용돌이가 발생하면 발산하는게 아니라 점성에 의해

소산된다는게 알려져있고 그보다 더 낮은 레벨에선 애초에 NS방정식의 적용 영역을 벗어나게됨

즉 실제 유체에는 적용될 여지가 극히 적음

3. 그럼 이게 반례라서 그런거냐?

그것도 아님 애초에 밀레니엄 문제의 요구사항이 해를 구하는 방식이 아니라 NS방정식의

Global regularity(매끄러움의 정도)를 묻고 있기 때문에 이걸 푼다고 해서

수치해석적으로 수렴성이 좋아진다거나 방법론의 정확도가 상승한다거나 그런게 아님

결론 : 우리가 당장 체감하는 공학계열의 유체역학에서는 거의 영향이 미미하며

이번 일로 인해 일기예보 같은거 더 정확해질 일 없다.

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